Mempelajari dan memahami sistem bilangan biner bagi yang ingin mendalami komputer baik hardware maupun software, jaringan, setup jaringan, setup routing merupakan keharusan. Kalau sedang membangun rumah, tidak mengetahui dan memahami sistem bilangan biner seperti membangun rumah tanpa pondasi terlebih dahulu.
Apa sebenarnya sistem bilangan biner itu? Mengapa harus tahu? Apa manfaatnya? dan lain pertanyaan. Sebelum menjelaskan masalah sistem bilangan biner terlebih dahulu kita angkat sedikit tentang Sistem Bilangan itu sendiri.
Sistem Bilangan Desimal
Untuk memudahkan dalam belajar Sistem Bilangan Biner, pertama akan kita bahas sekilas sekedar mengingatkan tentang Sistem Bilangan Desimal. Sistem Bilangan pada dasarnya adalah membuat simbol-simbol yang menggambarkan jumlah dari penghitungan sesuatu.
Dalam kehidupan sehari-hari kita sudah terbiasa dengan sebuah Sistem Bilangan Desimal. Sadar atau tidak sadar kita memakai sistem Bilangan Desimal ini, sehingga kita tidak akan merasa aneh dan pusing menggunakan sistem bilangan Desimal.
Sistem Bilangan Desimal digambarkan dengan simbol : 0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9. 0 untuk simbol nol, 1 untuk simbol Satu, 2 untuk simbol dua dst. Jadi sistem bilangan Desimal menggunakan Sepuluh buah simbol berbeda atau disebut Bilangan Berbasis 10.
Kita dengan mudah memakai sistem bilangan ini karena sudah biasa. Sebagai contoh : Saya memiliki handphone lima dan diberi teman tujuh handphone lagi, maka handphone saya adalah : ?? Berapa? Ya Duabelas unit handphone.
Dengan mudah kita menggambarkan simbol duabelas dengan 1 dan 2 yaitu 12. Kenapa simbolnya 12?
Karena waktu kita menghitung dari 0,1,2 dst sampai 9, kita sudah kehabisan simbol untuk berikutnya. Karena sudah kehabisan simbol untuk menggambarkan duabelas, maka simbolnya ditambah angka 1 di depannya, yaitu 10 untuk sepuluh, 11 untuk sebelas, 12 untuk duabelas.
Artinya, sebenarnya waktu kita membuat simbol enam adalah 5, sebenarnya bisa kita tuliskan juga 05. simbol 7 bisa dituliskan 07, dan semua artinya sama.
Bagaimana menuliskan simbol : Saya memiliki handphone Dua ratus empat puluh unit, ya gampang : 240 atau 0240 atau 00240, semua sama artinya.
Demikian sekilas tentang Sistem Bilangan Desimal dan kita akan menginjak ke Sistem Bilangan Biner.
Sistem Bilangan Biner
Seperti halnya Sistem Bilangan Desimal, Sistem Bilangan Biner berfungsi untuk menggambarkan simbol juga, hanya bedanya kalau Bilangan Desimal memiliki 10 simbol dari 0 s/d 9 sedangkan Bilangan Biner hanya mengenal 2 simbol saja yaitu : 0 dan 1 saja. Ya hanya 0 dan 1. Jadi Sistem Bilangan Biner hanya menggunakan dua buah simbol berbeda, atau juga disebut Bilangan Berbasis 2.
Mari kita kembali ke contoh masalah memiliki Handphone.
Untuk menggambarkan simbol tiga unit Handphone maka kita akan menulis simbol sebagai berikut :
0 unit untuk menggambarkan tidak memiliki handphone
1 unit handphone untuk menggambarkan satu unit. Habis sudah simbolnya terpakai. Maka kita tambahkan 1 di depannya.
10 unit untuk menggambarkan simbol dua unit
11 unit untuk menggambarkan simbol tiga unit.
Bagaimana dengan menggambarkan simbol sembilan dan duabelas unit Handphone? Mari kita lihat gambar berikut :
Kita sudah menghitung dari 00, 01, 10 , 11. Bilangan 11 menggambarkan 3 unit. Untuk hitungan berikutnya yaitu 4, kita sudah kehabisan simbol, maka “terpaksa” kita tambahkan 1 lagi di depannya. Jadi setelah 11 (atau 011) adalah 100 untuk menggambarkan 4 dan 101 untuk 5, 110 untuk 6. Demikian seterusnya, bisa di lihat pada gambar.
Bagaimana menuliskan angka 216 desimal dalam biner?
Desimal 216 dalam biner dituliskan 11011000.
Desimal 32.457 dalam biner dituliskan 111111011001001. Tentu saja bacanya bikin mabok. Nanti akan dijelaskan bagaimana menuliskan bilangan biner yang gampang dibaca.
Konversi Bilangan Desimal ke Biner dan sebaliknya
Oke, kita sudah membahas tentang bilangan biner, saatnya sekarang kita akan membahas bagaimana cara mengkonversikan dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan yang lain. Kita akan memakai contoh angka desimal 216 di atas yang representasi binernya adalah 11011000.
Mengkonversi Bilangan Desimal ke Biner
Caranya sederhana, yaitu bilangan desimal tersebut dibagi 2. Apabila hasil pembagian bulat, maka bersisa 0, jika hasil pembagian tidak bulat maka bersisa satu. Lebih jelasnya lihat berikut :
- 216 : 2 = 108 sisa 0
- 108 : 2 = 54 sisa 0
- 54 : 2 = 27 sisa 0
- 27 : 2 = 13 sisa 1
- 13 : 2 = 6 sisa 1
- 6 : 2 = 3 sisa 0
- 3 : 2 = 1 sisa 1
- 1 : 2 = 0 sisa 1
Dari hasil pembagian ini maka kita peroleh Desimal 216 = Biner 11011000 (membaca mulai dari bawah)
QUIZZ!! : Berapa representasi Biner untuk angka Desimal berikut :
(Jawaban : 31 = 11111 63 =111111 127 = 1111111 255 = 11111111)
- 31
- 63
- 127
- 255
Mengkonversi Bilangan Biner ke Desimal
Sekarang sebaliknya, bagaimana kita mengkonversi bilangan biner menjadi desimal ? Caranya juga sederhana. Seperti kita tahu untuk bilangan Desimal, misalnya 124 dapat di uraikan sebagai berikut :
124 = 1.100 + 2.10 + 4.1 = 1.102 + 2.101 + 4.100
Kalau untuk desimal 236.589, uraiannya adalah :
236.589 = 2.105 + 3.104 + 6.103 + 5.102 + 8.101 + 9.100
Untuk bilangan biner berlaku sama, hanya memakai basis 2. Sebagai contoh :
11 = 1.21 + 1.20 = 1.2 + 1.1 = 2 + 1 = 3
Bagaimana dengan biner 1111111, berapa desimalnya? Jawabnya gampang, jumlah angka 1111111 adalah 7 buah, jadi kepangkatan tertinggi adalah n -1 yaitu 6.
1111111 = 1.26 + + 1.25+ 1.24+ 1.23+ 1.22+ 1.21+ 1.20
= 1.64 + 1.32 + 1.16 + 1.8 + 1.4 + 1.2 + 1.1 = 127
Catatan pengingat :
Semua bilangan dipangkatkan 0 hasilnya 1, misal 2 pangkat 0 hasilnya = 1
Semua bilangan dipangkatkan 1 hasilnya bilangan itu sendiri, misal 2 pangkat 1 = 2
Sistem Bilangan Heksadesimal
Nah, sistem bilangan yang ini memiliki jumlah simbol sebanyak 16 buah, maka disebut Sistem Bilangan Heksadesimal, atau Bilangan berbasis 16.
Simbol bilangan heksadesimal adalah : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F total ada 16 buah simbol.
Dari simbol ini terlihat bahwa untuk menggambarkan barang sejumlah 12, dalam heksadesimal adalah : . . . 8,9,A,B,C , ya C.
Bagaimana untuk menggambarkan handphone sejumlah 17 buah? Sama dengan prinsip di atas: 15 buah simbolnya F atau 0F, 16 buah simbolnya jadi 10, 17 buah simbolnya 11.
Bilangan Heksadesimal biasanya ditulis dengan akhiran H, misal : 135H artinya angka 135 dalam basis heksadesimal.
Bit dan Byte
Bit merupakan singkatan dari Binary Digit, atau Digit Biner. Bit merupakan unit dasar informasi dalam dunia komputasi dan telekomunikasi. Kalau dikatakan informasinya mengandung 1 bit data, artinya informasi tersebut isinya antara 0 atau 1.
Jika dikatakan informasinya adalah 2 bit, maka kemungkinannya adalah : 00, 01,10 dan 11.
Penulisan bit biasanya memakai kata bit saja atau memakai huruf kecil b. Misal informasi 8 bit dapat ditulis : 8 bit atau 8b.
Sedangkan Byte adalah informasi sebesar 8 bit. Jadi 1Byte = 8 bit . Dalam penulisan, Byte disingkat memakai huruf B besar sedang bit dengan b kecil.
Jadi 1Byte = 8 bit, atau ditulis 1B = 8b.
Kecepatan data biasanya dituliskan bps, singkatan dari bit per second atau bit per detik. Kalau dikatakan kecepatan 256 kbps, artinya kecepatannya dalam 1 detik adalah sekitar 256 ribu bit data. Ingat : kbps dan kBps jelas beda, yang satu bit yang satu byte.
Kalau kita memiliki panjang data 32 bit, maka bisa juga dikatakan panjang data adalah 4 byte.
Notasi Bilangan
Misalkan kita mempunyai data biner 32 bit, maka untuk menuliskan sebuah data bisa seperti ini :
00101101100011111000011111000011
Melihat angka di atas tentu saja membuat pusing kepala. Untuk memudahkan pembacaan, maka dibuatlah notasi bilangan. Caranya adalah membaginya ke dalam kelompok-kelompok 8 bit atau 1 Byte. Jadi untuk data di atas di tulis menjadi :
00101101 10001111 10000111 11000011
Tampak penulisan di kelompokkan menjadi 4 Byte. Kemudian masing-masing Byte tersebut dituliskan dalam bentuk heksadesimal.
Kita ulang kembali gambar relasi antara Desimal, Biner dan Heksadesimal berikut :
Dari tabel ini maka data di atas dapat dituliskan menjadi:
00101101 10001111 10000111 11000011
2D 8F 87 C3
Data tersebut dengan notasi heksadesimal akhirnya ditulis : 2D8F87C3
Jauh lebih mudah membacanya.
Sebagai contoh lain, penulisan alamat IP ditulis dalam notasi desimal, misal alamat klas C yang mungkin sering kita jumpai adalah :
192.168.0.1
Bila di buat bilangan binernya menjadi :
192 = 11000000, 168 = 10101000, 0 = 00000000, 1 = 00000001 .
Jadi alamat IP dalam binernya adalah : 11000000101010000000000000000001
Alamat dalam biner ini yang sesungguhnya dikenal oleh komputer dan jaringan. Notasi bilangan dibuat hanya untuk mempermudah pembacaan dan mempermudah dalam mempelajari dan membuat rancang bangunnya.
Di tutorial ini saya sertakan Converter sederhana, dari desimal ke biner dan dari biner ke desimal:
Operasi Bilangan pada bilangan biner
Operasi dalam bilangan biner :
- Operasi aritmatika yaitu tambah, kurang, kali dan bagi
- Operasi Logika yaitu AND, OR, XOR
Operasi aritmatika dalam bilangan biner caranya tidak jauh beda dengan operasi di dalam bilangan desimal.
Operasi logika AND mengikuti kaidah sebagai berikut :
Terlihat pada tabel bahwa output Y hanya akan 1 apabila seluruh inputnya 1.
Bila salah satu input 0, maka Y pasti 0
Operasi AND ini yang biasa disebut proses Masking.
Sebagai contoh alamat IP dan netmask adalah sebagai berikut : 192.168.112.11 / 255.255.255.0
Coba kita lihat, desimal 255 dalam binernya adalah : 11111111, dan desimal 0 binernya adalah : 00000000
Dengan melakukan operasi AND antara alamat IP dan netmasknya, maka akan kita peroleh : 192.168.112.0. Ini adalah merupakan alamat jaringan dari IP tersebut.
192.168.112.11 AND 255.255.255.0 =
11000000.10101000.1110000.00001011 AND 11111111.11111111.11111111.00000000 =
11000000.10101000.1110000.00000000 = 192.168.112.0
Untuk operasi biner yang lain tidak akan dibahas panjang lebar disini. Pemahaman bilangan biner ini akan mempermudah kita dalam mempelajari pengalamatan IP dan subnetting.
4 komentar:
:i: thanks for informatios............
oh aja
>.<
nyimak bang :i:
Posting Komentar